Binomialkoeffizient berechnen (n über k)
Binomialkoeffizient „n über k" berechnen – die Anzahl der Möglichkeiten, k aus n Elementen ohne Reihenfolge auszuwählen (Kombinatorik).
So funktioniert der Binomialkoeffizient-Rechner
Der Binomialkoeffizient „n über k" gibt an, auf wie viele Arten man k Elemente aus n auswählen kann, ohne dass die Reihenfolge zählt. Er ist die Grundlage der Kombinatorik und der Binomialverteilung.
Formel
Dabei ist n! (Fakultät) das Produkt aller Zahlen von 1 bis n, z. B. 5! = 120.
Beispiel: Lotto 6 aus 49
„49 über 6" = 13.983.816. So viele verschiedene Tippreihen gibt es beim Lotto – die Chance auf 6 Richtige liegt damit bei rund 1 zu 14 Millionen.
Rechenregeln
- C(n, 0) = C(n, n) = 1
- C(n, k) = C(n, n − k) (Symmetrie)
- Die Werte bilden das Pascalsche Dreieck.
Fakultäten und Potenzen berechnest du mit dem wissenschaftlichen Taschenrechner.
Ohne Gewähr.
Häufige Fragen
Was ist der Binomialkoeffizient „n über k"?
Er gibt an, auf wie viele Arten man k Elemente aus n auswählen kann, ohne dass die Reihenfolge zählt. Formel: n! ÷ (k! × (n−k)!).
Wie berechnet man „49 über 6"?
„49 über 6" = 13.983.816. Das ist die Zahl der möglichen Tippreihen beim Lotto 6 aus 49 – und damit die Gewinnwahrscheinlichkeit von 1 zu rund 14 Millionen.
Was bedeutet das Ausrufezeichen (Fakultät)?
n! (n Fakultät) ist das Produkt aller ganzen Zahlen von 1 bis n. Beispiel: 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120.